Poetas, prozininkas, vertėjas.
Gimė 1972 m. rugpjūčio 3 d. Vilniuje. Mokėsi Vilniaus „devintame forte“. Vilniaus universitete ir Vokietijoje studijavo lituanistiką ir lyginamąją literatūrą. 2006-aisiais baigė studijas apgindamas disertaciją apie tremtį lietuvių ir vokiečių poezijoje.  
Dirbo radijo žurnalistu, leidyklos redaktoriumi, dėstytoju ir tyrėju keliuose Lietuvos 
universitetuose ir institutuose. Nuo 2021-ųjų – festivalio „Kauno literatūros savaitė“ meno vadovas. Verčia grožinę ir humanitarinę literatūrą iš anglų ir vokiečių kalbų, yra išvertęs Avromo Sutzkeverio, Peterio Handkes, Susan Sontag, Walterio Benjamino, Ernsto Jüngerio ir kitų knygas. 
L. Katkus išleido tris eilėraščių ir tris prozos knygas. Naujausia – apysakų rinkinys „Nakvynė Berlyne“ (Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla). Katkaus tekstai versti į daugiau nei dešimt kalbų. Vokietijoje, Austrijoje ir JAV pasirodė šešios verstinės knygos, iš kurių naujausia – romanas „Schwankende Schatten“.
Gyvena ir dirba Vilniuje.
Mėgsta: žodį branginančius rašytojus, riedučius, cheresą, krapštytis sodyboje.
Bibliografija:
Nakvynė Berlyne: keturios istorijos. – Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 2022.
Schwankende Schatten: romanas. –  Berlin: Klak Verlag, 2022 (vertė Markus Roduner). 
Moskauer Pelmeni, Leipzig: Leipziger Literaturverlag, 2017 (vertė Claudia Sinnig).
Judantys šešėliai: romanas. – Vilnius: Tyto alba, 2012. 
Sklepas ir kitos esė. – Vilnius: Lietuvos Rašytojų Sąjungos leidykla, 2011. 
Kabuff. – Stuttgart: Edition Merz & Solitude, 2011 (vertė Akvilė Galvosaitė, Markus Roduner ir kt.).
Bootleg Copy. – Chicago: Virtual Artists Collective, 2011  (vertė Kerry Shawn Keys).
Tarp Arkadijos ir Inferno: tremtis Johanneso Bobrowskio ir Alfonso Nykos-Niliūno lyrikoje. – Vilnius: LLTI leidykla, 2010. 
Už septynių gatvių: eilėraščiai. – Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 2009. 
Alle Richtungen. – Ottensheim: Edition Thanhäuser, 2009 (vertė Cornelius Hell ir Jan Wagner
Nardymo pamokos: eilėraščiai. – Vilnius: Strofa, 2003. 
Tauchstunden. –  Leipzig: Erata 2003 (vertė Mala Vikaite ir Viktor Kalinke).
Balsai, rašteliai:  eilėraščiai. – Vilnius: Vaga, 1998.

Apdovanojimai:
Įvairios rezidencijos Lietuvoje ir užsienyje. 
Knygos „Nardymo pamokos“, „Už 7 gatvių“, „Sklepas ir kitos esė“ įtrauktos į 
kūrybiškiausių metų knygų dvyliktukus.
Publikos prizas lietuviškos dramaturgijos konkurse Alytaus miesto teatro festivalyje „Com-media“.